初中数学定理公式汇编

2010/12/21 9:46:00 浏览：1074 来源：西安家教网

一、数与代数
1． 数与式
（1） 实数
实数的性质：
①实数a的相反数是?a，实数a的倒数是 （a≠0）；
②实数a的绝对值：

1

 

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
 

1-2

②二次根式的性质：
 

1-3

（2）整式与分式
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即

1-4

（m、n为正整数）；

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

1-6

（a≠0，m、n为正整数，m>n）；

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

1-7

（n为正整数）；

1-9

1-10

1-11

1-12

 

二、空间与图形
1． 图形的认识
(1)角
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；
对顶角的性质：对顶角相等
垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
平行线的特征：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补；
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
(3)三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于 ；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
全等三角形的判定：
①边角边公理（SAS）
②角边角公理（ASA）
③角角边定理（AAS）
④边边边公理（SSS）
⑤斜边、直角边公理（HL）
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；

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平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等；
矩形的判定：
①有三个角是直角的四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外
①菱形的四边相等；
②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的判定：
四边相等的四边形是菱形；
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征:
①等腰梯形同一底边上的两个内角相等
②等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定：
①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；
②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
平面图形的镶嵌：
任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；
(5)圆
点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：
①点P在圆上，则d=r，反之也成立；
②点P在圆内，则d<r，反之也成立；
③点P在圆外，则d>r，反之也成立；
圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；
圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；
垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来， 的圆周角所对的弦是直径；
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；

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(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；
(7)视图与投影
画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；
基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；
2.图形与变换
图形的轴对称
轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；
图形的平移
图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；
图形的旋转
图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；
平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；
图形的相似

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三、概率与统计
1．统计
数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）
（1）总体与样本
所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。
数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）
（2）众数与中位数
众数：一组数据中，出现次数最多的数据；
中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。
（3）频率分布直方图
频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（4）平均数的两个公式

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